확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조건 있는 일대일대응

문제

집합 A={1,2,3,4,5,6}A = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \}에서 AA로의 함수 중에서 다음 두 조건을 만족시키는 함수 ff의 개수를 구하시오. [4점]

(가) 함수 ff는 일대일 대응이다. (나) 정의역 AA의 한 원소 nn에 대하여 f(n+1)−f(n)=5f ( n + 1 ) - f ( n ) = 5이다.

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120

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해설

집합 A=A ={1, 2, 3, 4, 5, 6}에서 AA로의 함수 ff에 대하여 정의역의 한 원소 nn이 f(n+1)−f(n)=5f ( n + 1 ) - f ( n ) = 5를 만족하려면 f(n)=1f ( n ) = 1, f(n+1)=6f ( n + 1 ) = 6이어야 한다. n=1n = 1일 때 f(1)=1f ( 1 ) = 1, f(2)=6f ( 2 ) = 6이므로 함수 ff의 개수는 4!이고, n=2n = 2, 3, …, 5일 때도 마찬가지이므로 구하는 함수 ff의 개수는 5×4!=120이다.

태그

#순열#일대일대응

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