공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조건 있는 함수 개수

문제

집합 X={−1,0,1}X = \left\{ - 1 , 0 , 1 \right\}에 대하여 함수 ff가 f:X→Xf : X \rightarrow X 라 할 때, {f(−1)+1}{f(1)−1}≠0\left\{ f ( - 1 ) + 1 \right\} \left\{ f ( 1 ) - 1 \right\} \ne 0을 만족하는 함수 ff의 개수를 구하시오. [3점]

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12

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해설

[출제의도] 함수의 뜻을 알고 함수의 개수 구하기 f(−1)≠−1f ( - 1 ) \ne - 1,f(1)≠1f ( 1 ) \ne 1이므로 XX의 원소 −1,0,1- 1 , 0 , 1에 대응할 수 있는 경우의 수가 각각 2,3,22 , 3 , 2가지이다. ∴2×3×2=122 \times 3 \times 2 = 12 (별해) 함수 ff의 개수는 모두 2727개이다. I) f(−1)=−1f ( - 1 ) = - 1인 함수의 개수는99개 ii) f(1)=1f ( 1 ) = 1인 함수의 개수는99개 iii) f(−1)=−1f ( - 1 ) = - 1,f(1)=1f ( 1 ) = 1인 함수의 개수는33개이다. ∴ 27−(9+9−3)=1227 - ( 9 + 9 - 3 ) = 12

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#함수의 개수

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