확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조건 있는 함수 개수

문제

집합 $X = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f : X \rightarrow X$ 의 개수는? [3점]

$f ( 2 ) \leq f ( 3 ) \leq f ( 4 )$

① $64$ ② $68$ ③ $72$ ④ $76$ ⑤ $80$

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⑤

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$f ( 1 )$ 을 정하는 경우의 수는 $4$ $f ( 2 ) , f ( 3 ) , f ( 4 )$ 를 정하는 경우의 수는 ${}_{4} \mathrm{H} _{3} = _{6} C _{3} = 20$ 따라서 구하는 경우의 수는 $4 \times 20 = 80$