중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조각 재조합

문제

그림은 정사각형 모양의 종이 ABCD\mathrm{ABCD}를 네 개의 조각으로 자른 후, 이 조각들을 다시 조합하여 직사각형 PQRS\mathrm{PQRS}를 만든 것이다. 다음 중 선분 RS\mathrm{RS}의 길이와 같은 값을 갖는 것은? [4점]

①EF‾\displaystyle \overline{\mathrm{EF}}②GH‾\displaystyle \overline{\mathrm{GH}}③12CD‾\displaystyle \frac{1}{2} \overline{\mathrm{CD}}④12(BE‾+EI‾)\displaystyle \frac{1}{2} ( \overline{\mathrm{BE}} + \overline{\mathrm{EI}} )⑤12(BE‾+DH‾)\displaystyle \frac{1}{2} ( \overline{\mathrm{BE}} + \overline{\mathrm{DH}} )

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각형의 합동과 직사각형의 성질을 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다. 그림에서 점 I\mathrm{I}에 대한 점 H\mathrm{H}의 대칭점을 점 H′\mathrm{H}'이라 하면 두 삼각형 IEH′\mathrm{IEH}'과 삼각형 IHD\mathrm{IHD}는 합동이므로 사각형 FGHH′\mathrm{FGHH}'과 사각형 SUVR\mathrm{SUVR}는 합동이다. 따라서 RS‾=PQ‾=BF‾=FH′‾\displaystyle \overline{\mathrm{RS}} = \overline{\mathrm{PQ}} = \overline{\mathrm{BF}} = \overline{\mathrm{FH}'}이므로 RS‾=12BH′‾=12(BE‾+EH′‾)=12(BE‾+DH‾)\displaystyle \overline{\mathrm{RS}} = \frac{1}{2} \overline{\mathrm{BH}'} = \frac{1}{2} ( \overline{\mathrm{BE}} + \overline{\mathrm{EH}'} ) = \frac{1}{2} ( \overline{\mathrm{BE}} + \overline{\mathrm{DH}} )

태그

#도형#넓이#중학

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