중학중학 미분류수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)

조각 붙인 정사각형

문제

한 변의 길이가 22인 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}에서 두 대각선의 교점을 E\mathrm{E}라 하자. 이 정사각형에서 삼각형 AED\mathrm{AED}를 잘라내면 [그림1]과 같다.

[그림1] [그림1]의 도형 ABCDE\mathrm{ABCDE}를 [그림2]와 같이 다섯 조각으로 적당히 잘라서 [그림3]과 같이 붙이면 새로운 정사각형이 만들어진다. 어두운 부분의 삼각형의 넓이를 SS라 할 때, (S+3)2\left( S + 3 \right) ^{2}의 값을 구하시오. [4점]

[그림2] [그림3]

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12

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해설

[출제의도] 삼각비 추론하기

→\rightarrow

도형 ABCDE\mathrm{ABCDE}의 넓이가 33이므로 BJ‾=3\displaystyle \overline{\mathrm{BJ}} = \sqrt{3} BF‾=1\displaystyle \overline{\mathrm{BF}} = 1이므로 ∠BFJ=60∘\angle \mathrm{BFJ} = 60 ^\circ이고 ∠GFI=30∘\angle \mathrm{GFI} = 30 ^\circ GI‾=3−1\displaystyle \overline{\mathrm{GI}} = \sqrt{3} - 1이므로 FG‾=3(3−1)\displaystyle \overline{\mathrm{FG}} = \sqrt{3} \left( \sqrt{3} - 1 \right) S=12×3(3−1)2=23−3\displaystyle S = \frac{1}{2} \times \sqrt{3} \left( \sqrt{3} - 1 \right) ^{2} = 2 \sqrt{3} - 3 ∴(S+3)2=12\therefore \left( S + 3 \right) ^{2} = 12

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