대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)짝지은 수열 합광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}이 모든 자연수 nnn에 대하여 ∑k=1n(a2k−1+a2k)=2n2−n\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{n} ( a _{2k-1} + a _{2k} ) = 2 n ^{2} - nk=1∑n(a2k−1+a2k)=2n2−n 을 만족시킨다. a10+a11=20a _{10} + a _{11} = 20a10+a11=20일 때, a9+a12a _{9} + a _{12}a9+a12의 값을 구하시오. [3점]정답 보기181818자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설∑k=1n(a2k−1+a2k)=2n2−n\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{n} ( a _{2k-1} + a _{2k} ) = 2 n ^{2} - nk=1∑n(a2k−1+a2k)=2n2−n이므로 n≥2n \geq 2n≥2일 때, a2n−1+a2na _{2n-1} + a _{2n}a2n−1+a2n=∑k=1n(a2k−1+a2k)−∑k=1n−1(a2k−1+a2k)\displaystyle = \sum\limits _{k=1} ^{n} ( a _{2k-1} + a _{2k} ) - \sum\limits _{k=1} ^{n-1} ( a _{2k-1} + a _{2k} )=k=1∑n(a2k−1+a2k)−k=1∑n−1(a2k−1+a2k) =(2n2−n)−{2(n−1)2−(n−1)}= ( 2 n ^{2} - n ) - \left\{ 2 ( n - 1 ) ^{2} - ( n - 1 ) \right\}=(2n2−n)−{2(n−1)2−(n−1)} =4n−3= 4 n - 3=4n−3 ∴ (a9+a10)+(a11+a12)\left( a _{9} + a _{10} \right) + ( a _{11} + a _{12} )(a9+a10)+(a11+a12)=17+21= 17 + 21=17+21=38= 38=38 ∴ a9+a12a _{9} + a _{12}a9+a12=38−(a10+a11)= 38 - ( a _{10} + a _{11} )=38−(a10+a11)=38−20= 38 - 20=38−20=18= 18=18태그#시그마#부분합비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로