대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수와 로그 변환

문제

실수 a,ba , b에 대하여 30a=330 ^{a} = 3, 30b=530 ^{b} = 5일 때, 10a+b1−a\displaystyle 10 ^{\frac{a + b}{1 - a}}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 로그의 성질 이해하기 a=log⁡303,b=log⁡305a = \log _{30} 3 , b = \log _{30} 5 이고, a+b1−a=log⁡3015log⁡3010=log⁡1015\displaystyle \frac{a + b}{1 - a} = \frac{\log _{30} 15}{\log _{30} 10} = \log _{10} 15 이므로 10log⁡1015=15log⁡1010=1510 ^{\log _{10} 15} = 15 ^{\log _{10} 10} = 15

태그

#로그의 정의#밑의 변환

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