대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수와 로그 보기

문제

두 양수 aa, bb에 대하여 2a=c2 ^{a} = c, 2b=d2 ^{b} = d일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

[보 기]

ㄱ. cb=dac ^{b} = d ^{a} ㄴ. a+b=log⁡2cda + b = \log _{2} cd ㄷ. ab=log⁡cd\displaystyle \frac{a}{b} = \log _{c} d

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 지수와 로그의 성질 이해하기 a=log⁡2ca = \log _{2} c, b=log⁡2db = \log _{2} d ㄱ. cb=clog⁡2d=dlog⁡2c=dac ^{b} = c ^{\log _{2} d} = d ^{\log _{2} c} = d ^{a} (참) ㄴ. a+b=log⁡2c+log⁡2d=log⁡2cda + b = \log _{2} c + \log _{2} d = \log _{2} cd (참) ㄷ. ab=log⁡2clog⁡2d=log⁡dc\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{\log _{2} c}{\log _{2} d} = \log _{d} c (거짓)

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