지수와 로그 ab

[출제의도] 지수법칙과 거듭제곱근을 이해하여 식의 값을 구한다. $2 ^{a}$$= 3$이므로 이 식을 $3 ^{b}$$\displaystyle = \sqrt{2}$에 대입하면 $\left( {2 ^{a} ) ^{b}} \right.$$\displaystyle = \sqrt{2}$ 이 식을 정리하면 ${2 ^{ab}}$$\displaystyle = 2 ^{\frac{1}{2}}$이므로 $ab$$\displaystyle = \frac{1}{2}$ [다른 풀이 1] 로그의 정의에 의해 $a$$= \log _{2} 3$, $b$$\displaystyle = \log _{3} \sqrt{2}$ 따라서 $ab$$\displaystyle = \log _{2} 3 \cdot \log _{3} \sqrt{2}$$\displaystyle = \log _{2} \sqrt{2}$$\displaystyle = \frac{1}{2}$ [다른 풀이 2] 주어진 식의 양변에 밑이 $3$인 로그를 취하면 $a \log _{3} 2$$= 1$, $b$$\displaystyle = \frac{1}{2} \mathrm{\log} _{3} 2$ $\displaystyle a = \frac{1}{\log _{3} 2}$ 따라서 $ab$$\displaystyle = \frac{1}{\log _{3} 2} \cdot \frac{1}{2} \mathrm{\log} _{3} 2$$\displaystyle = \frac{1}{2}$