지수의 곱 부등식

[출제의도] 지수부등식 이해하기 $\displaystyle 2 ^{\frac{1}{7}} \times 2 ^{\frac{3}{7}} \times 2 ^{\frac{5}{7}} \times \cdots \times 2 ^{\frac{2 n - 1}{7}}$ $\displaystyle = 2 ^{{\frac{1}{7}} + {\frac{3}{7}} + {\frac{5}{7}} + \cdots + {\frac{2 n - 1}{7}}} = 2 ^{\frac{1}{7} \sum\limits _{k = 1} ^{n} ( 2 k - 1 )} = 2 ^{\frac{n ^{2}}{7}}$이므로 $\displaystyle 2 ^{\frac{n ^{2}}{7}} > 2 ^{10}$에서 $\displaystyle \frac{n ^{2}}{7} > 10$이다. 따라서 $n ^{2} > 70$이므로 만족시키는 양의 정수 $n$의 최솟값은 $9$이다.