대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수식의 값

문제

a=log⁡77−48\displaystyle a = \log _{7} \sqrt{7 - \sqrt{48}}일 때, 72a−7−2a72a+7−2a\displaystyle \frac{7 ^{2 a} - 7 ^{- 2 a}}{7 ^{2 a} + 7 ^{- 2 a} {}^{}}의 값은? [3점] ①637\displaystyle \frac{6 \sqrt{3}}{7}②437\displaystyle \frac{4 \sqrt{3}}{7}③237\displaystyle \frac{2 \sqrt{3}}{7}④−437\displaystyle - \frac{4 \sqrt{3}}{7}⑤−237\displaystyle - \frac{2 \sqrt{3}}{7}

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

2a=log⁡7(7−48)=log⁡7(7−43)\displaystyle 2 a = \log _{7} ( 7 - \sqrt{48} ) = \log _{7} ( 7 - 4 \sqrt{3} ) 이므로 72a=7−43\displaystyle 7 ^{2a} = 7 - 4 \sqrt{3} 7−2a=17−43=7+43\displaystyle 7 ^{-2a} = \frac{1}{7 - 4 \sqrt{3}} = 7 + 4 \sqrt{3} ∴ 72a−7−2a72a+7−2a\displaystyle \frac{7 ^{2a} - 7 ^{-2a}}{7 ^{2a} + 7 ^{-2a}}=7−43−7−437−43+7+43\displaystyle = \frac{7 - 4 \sqrt{3} - 7 - 4 \sqrt{3}}{7 - 4 \sqrt{3} + 7 + 4 \sqrt{3}}=−8314\displaystyle = - \frac{8 \sqrt{3}}{14} =−437\displaystyle = - \frac{4 \sqrt{3}}{7}

태그

#지수#로그#이중근호

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로