대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수식 나타내기

문제

$2 ^{2 x + 1} = a , 5 ^{1 - x} = b$ 일 때, $\displaystyle \left( \frac{1}{20} \right) ^{x}$ 을 $a , b$ 에 대한 식으로 나타낸 것은? [3점] ① $\displaystyle \frac{5 b}{2 a}$ ② $\displaystyle \frac{5 a}{2 b}$ ③ $\displaystyle \frac{2 b}{5 a}$ ④ $\displaystyle \frac{10}{ab}$ ⑤ $\displaystyle \frac{ab}{10}$

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③

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해설

[출제의도] 지수의 법칙 이해하기 $2 ^{2 x + 1} = 2 \times 2 ^{2 x} = a$ ∴ $\displaystyle 2 ^{2 x} = \frac{a}{2}$ $\displaystyle 5 ^{1 - x} = 5 \times \frac{1}{5 ^{x}} = b$ , ∴ $\displaystyle \frac{1}{5 ^{x}} = \frac{b}{5}$ 이므로. $\displaystyle \left( \frac{1}{20} \right) ^{x} = \left( \frac{1}{2 ^{2} \times 5} \right) ^{x} = \frac{1}{2 ^{2 x}} \times \frac{1}{5 ^{x}}$ $\displaystyle = \frac{2}{a} \times \frac{b}{5} = \frac{2 b}{5 a}$

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