대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수식 나타내기

문제

$2 ^{x + 2 y} = a$ , $2 ^{x - y} = b$ 일 때, $2 ^{x + y}$ 을 $a$ 와 $b$ 로 나타내면? [3점] ① $\displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}}$ ② $\displaystyle \sqrt[3]{\frac{b}{a ^{2}}}$ ③ $\displaystyle \sqrt{ab}$ ④ $\displaystyle \sqrt[3]{ab ^{2}}$ ⑤ $\displaystyle \sqrt[3]{a ^{2} b}$

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⑤

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[출제의도] 지수법칙을 이용하여 식 변형하기 $2 ^{x + 2 y} = a$ , $2 ^{x-y} = b$ $2 ^{3x} = 2 ^{x + 2 y} \cdot ( 2 ^{x-y} ) ^{2} = ab ^{2}$ $\displaystyle 2 ^{3y} = \frac{2 ^{x+2y}}{2 ^{x-y}} = \frac{a}{b}$ $\displaystyle 2 ^{x+y} = ( 2 ^{3x} \cdot 2 ^{3y} ) ^{\frac{1}{3}}$ $\displaystyle = \left( ab ^{2} \cdot \frac{a}{b} \right) ^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a ^{2} b}$

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