지수로그 연립부등식

[출제의도] 지수부등식과 로그부등식으로 이루어진 연립부등식의 해 구하기 부등식 $\displaystyle 3 ^{5 ( 1 - x )} \leq \left( \frac{1}{3} \right) ^{x ^{2} - 1}$ 에서 $5 ( 1 - x ) \leq - x ^{2} + 1$ 이므로 $1 \leq x \leq 4$ $\cdots \cdots$㉠ 부등식 $( \log _{2} x ) ^{2} - 4 \log _{2} x + 3 < 0$ 에서 $x > 0$이고 $( \log _{2} x - 3 ) ( \log _{2} x - 1 ) < 0$이므로 $2 < x < 8$ $\cdots \cdots$㉡ ㉠, ㉡에 의하여 $2 < x \leq 4$ 그러므로 만족하는 모든 자연수 $x$의 값의 곱은 12