대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수로그 곡선 정사각형

문제

[13 ~ 14] 그림과 같이 곡선 y=2xy = 2 ^{x}이 yy축과 만나는 점을 A\mathrm{A}, 곡선 y=log⁡2xy = \log _{2} x가 xx축과 만나는 점을 B\mathrm{B}라 하자. 또, 직선 y=−x+ky = - x + k가 두 곡선 y=2xy = 2 ^{x}, y=log⁡2xy = \log _{2} x와 만나는 점을 각각 C\mathrm{C}, D\mathrm{D}라 하자. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

사각형 ABDC\mathrm{ABDC}가 정사각형일 때, 상수 kk의 값은? [3점] ①22②1+2\displaystyle 1 + \sqrt{2}③22\displaystyle 2 \sqrt{2}④33⑤2+2\displaystyle 2 + \sqrt{2}

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④

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해설

[출제의도] 지수함수와 로그함수의 그래프를 이해하고 주어진 값을 구한다. A(0,1)\mathrm{A} ( 0 , 1 ), B(1,0)\mathrm{B} ( 1 , 0 )이고 선분 AB\mathrm{AB}가 정사각형의 한 변이므로 C(1,2)\mathrm{C} ( 1 , 2 ), D(2,1)\mathrm{D} ( 2 , 1 )이다. 이때 직선 y=−x+ky = - x + k가 점 C(1,2)\mathrm{C} ( 1 , 2 )를 지나므로 2=−1+k2 = - 1 + k ∴ k=3k = 3

태그

#지수함수 그래프#로그함수 그래프

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