지수로그 그래프 사각형

그림과 같이 직선 $y = x$와 수직으로 만나는 평행한 두 직선 $l$, $m$이 있다. 두 직선 $l$, $m$이 함수 $f \left( x \right) = \log _{2} x$, $g \left( x \right) = 2 ^{x}$의 그래프와 만나는 교점을 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$라 하자. $f \left( b \right) = g \left( 1 \right) = a$일 때, 사각형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이는? [3점]

①$\displaystyle \frac{5}{2}$②$3$③$\displaystyle \frac{7}{2}$④$4$⑤$\displaystyle \frac{9}{2}$