공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수로 정한 행렬

문제

[11~12] 지수함수 f(x)=ax{f ( x ) = a ^{x}}(a>0{{a > 0}}, a≠1a \ne 1)에 대하여 11번과 12번의 두 물음에 답하시오.

이차정사각행렬 MM의 (i,j)( i , j )성분 mijm _{ij}가 mij={f(i)+f(j)(i=j)f(i)×f(j)(i≠j)\displaystyle m _{ij} = {\begin{cases} f ( i ) + f ( j ) & ( i = j ) \\ f ( i ) \times f ( j ) & ( i \ne j ) \end{cases}} 일 때 행렬 MM의 모든 성분의 곱이 282 ^{8}이다. 이때 상수 aa의 값은? [3점] ①213\displaystyle 2 ^{\frac{1}{3}}②223\displaystyle 2 ^{\frac{2}{3}}③22④243\displaystyle 2 ^{\frac{4}{3}}⑤253\displaystyle 2 ^{\frac{5}{3}}

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②

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해설

[출제의도] 행렬의 정의를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 M=(m11m12m21m22)=(2aa3a32a2)\displaystyle M = \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} m _{11} & m _{12} \\ m _{21} & m _{22} \end{matrix}} \end{array} \right) = {\begin{pmatrix} 2 a & a ^{3} \\ a ^{3} & 2 a ^{2} \end{pmatrix}} 행렬 MM의 모든 성분의 곱이 282 ^{8}이므로 22a9=282 ^{2} a ^{9} = 2 ^{8} 그러므로 a=223\displaystyle a = 2 ^{\frac{2}{3}}

태그

#행렬의 성분#지수법칙

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