미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수꼴 수열의 극한

문제

limn(12)n+(13)n+1(12)n+1+(13)n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{\left( \frac{1}{2} \right) ^{n} + \left( \frac{1}{3} \right) ^{n + 1}}{\left( \frac{1}{2} \right) ^{n + 1} + \left( \frac{1}{3} \right) ^{n}}의 값은? [2점] 1\mathrm{1}2\mathrm{2}3\mathrm{3}4\mathrm{4}5\mathrm{5}

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해설

limn(12)n+(13)n+1(12)n+1+(13)n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{\left( \frac{1}{2} \right) ^{n} + \left( \frac{1}{3} \right) ^{n+1}}{\left( \frac{1}{2} \right) ^{n+1} + \left( \frac{1}{3} \right) ^{n}}}=limn6×3n+2n+13n+1+6×2n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{6 \times 3 ^{n} + 2 ^{n+1}}{3 ^{n+1} + 6 \times 2 ^{n}}} =limn6+2×(23)n3+6×(23)n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{6 + 2 \times \left( \frac{2}{3} \right) ^{n}}{3 + 6 \times \left( \frac{2}{3} \right) ^{n}}} =2= 2

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