미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수꼴 수열 극한

문제

limn5n2n5n+1+3n+1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{5 ^{n} - 2 ^{n}}{5 ^{n+1} + 3 ^{n+1}}의 값은? [2점] 18\displaystyle \frac{1}{8}15\displaystyle \frac{1}{5}13\displaystyle \frac{1}{3}38\displaystyle \frac{3}{8}11

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해설

limn5n2n5n+1+3n+1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{5 ^{n} - 2 ^{n}}{5 ^{n + 1} + 3 ^{n + 1}}}=limn1(25)n5+3(35)n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{1 - \left( \frac{2}{5} \right) ^{n}}{5 + 3 \left( \frac{3}{5} \right) ^{n}}}=15\displaystyle = \frac{1}{5}

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