미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수꼴 수열 극한

문제

lim⁡n→∞(2+13n)(a+12n)=10\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( 2 + \frac{1}{3 ^{n}} \right) \left( a + \frac{1}{2 ^{n}} \right) = 10}일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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⑤

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해설

lim⁡n→∞(2+13n)(a+12n)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \left( 2 + \frac{1}{3 ^{n}} \right) \left( a + \frac{1}{2 ^{n}} \right)=lim⁡n→∞(2a+22n+a3n+16n)\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \left( 2 a + \frac{2}{2 ^{n}} + \frac{a}{3 ^{n}} + \frac{1}{6 ^{n}} \right)=2a= 2 a=10= 10 따라서 a=5a = 5

태그

#수열의 극한#등비수열

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