미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수꼴 수열 극한

문제

lim⁡n→∞2×5n−3n5n+1+2n\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{2 \times 5 ^{n} - 3 ^{n}}{5 ^{n+1} + 2 ^{n}}의 값은? [2점] ①11②45\displaystyle \frac{4}{5}③35\displaystyle \frac{3}{5}④25\displaystyle \frac{2}{5}⑤15\displaystyle \frac{1}{5}

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④

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해설

lim⁡n→∞2×5n−3n5n+1+2n\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{2 \times 5 ^{n} - 3 ^{n}}{5 ^{n+1} + 2 ^{n}}=lim⁡n→∞2−(35)n5+(25)n=25\displaystyle = \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{2 - \left( \frac{3}{5} \right) ^{n}}{5 + \left( \frac{2}{5} \right) ^{n}} = \frac{2}{5}

태그

#수열의 극한#등비수열

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