지수함수와 선분 비

그림과 같이 직선 $y = 3$이 $x = 0$, $y = a ^{x}$, $y = b ^{x}$ (단, $1 < b < a$)의 그래프와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A} , B , C$라 하고, 점 $\mathrm{B}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$, $\displaystyle \overline{\mathrm{BH}}$가 $y = b ^{x}$의 그래프와 만나는 점을 $\mathrm{D}$라 하자. $\displaystyle \overline{AB} = \overline{BC}$일 때, $\displaystyle \frac{\mathrm{\overline{BD}}}{\overline{DH}}$의 값은? [3점]

$y = a ^{x}$ $y = b ^{x}$

①$\displaystyle \sqrt{2} - 1$②$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$③$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$④$\displaystyle \sqrt{3} - 1$⑤$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$