지수함수의 평행이동과 로그합

$y = k \bullet 2 ^{x}$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $a _{k}$만큼 평행이동하면 $y = 2 ^{x}$의 그래프와 일치하므로 $k \bullet 2 ^{x-a_{k}} = 2 ^{x}$ $\therefore k = 2 ^{a_{k}}$ $\therefore a _{k} = \log _{2} k$ 따라서 $a _{2 n} = \log _{2} 2 n$이므로 $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} a _{2 n} = \sum\limits _{n = 1} ^{10} ( \log _{2} 2 n )$ $= \log _{2} ( 2 \times 4 \times 6 \times \cdots \times 20 )$ $= \log _{2} \{ 2 ^{10} \bullet ( 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times 10 ) \}$ $= \log _{2} ( 2 ^{10} \bullet 10 ! )$ $\therefore m = 2 ^{10} \bullet 10 !$