미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수함수의 극한

문제

lim⁡x→0e7x−1e2x−1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{e ^{7 x} - 1}{e ^{2 x} - 1}의 값은? [2점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②32\displaystyle \frac{3}{2}③52\displaystyle \frac{5}{2}④72\displaystyle \frac{7}{2}⑤92\displaystyle \frac{9}{2}

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④

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해설

lim⁡x→0e7x−1e2x−1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{e ^{7 x} - 1}{e ^{2 x} - 1}}=lim⁡x→0e7x−17xe2x−12x×7x2x\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{\frac{e ^{7 x} - 1}{7 x}}{\frac{e ^{2 x} - 1}{2 x}} \times} \frac{7 x}{2 x}=72\displaystyle = \frac{7}{2}

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#지수함수의 극한

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