지수함수의 극한

[출제의도] 지수함수의 극한 이해하기 $x$$= t$일 때 두 점 $\mathrm{P} , Q$의 $y$좌표는 각각 $e ^{2 t + k} , e ^{- 3 t + k}$이고 $\displaystyle {\overline{\mathrm{PQ}}}$$= t$를 만족시키는 $k$의 값이 $f \left( t \right)$이므로 $e ^{2 t + f \left( t \right)} - e ^{- 3 t + f \left( t \right)}$$= t$ $e ^{f \left( t \right)} \left( e ^{2 t} - e ^{- 3 t} \right)$$= t$ $e ^{f \left( t \right)}$$\displaystyle = \frac{t}{e ^{2 t} - e ^{- 3 t}}$ $\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow 0 +} {} e ^{f \left( t \right)}$$\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow 0 +} {} \frac{t}{e ^{2 t} - e ^{- 3 t}}$ $\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow 0 +} {} \frac{1}{2 \times \frac{e ^{2 t} - 1}{2 t} + 3 \times \frac{e ^{- 3 t} - 1}{- 3 t}}$ $\displaystyle = \frac{1}{2 \times 1 + 3 \times 1}$$\displaystyle = \frac{1}{5}$