미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)지수함수 적분 보기광고 영역 (상세 상단)문제함수 f(x)=ex−1f ( x ) = e ^{x} - 1f(x)=ex−1에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]보 기ㄱ. ∫01f(x)dx=e−2\displaystyle \int _{0} ^{1} {f \left( x \right) dx} = e - 2∫01f(x)dx=e−2 ㄴ. x>0x > 0x>0에서 f(x)>xf ( x ) > xf(x)>x이다. ㄷ. 5(e5−1)2<∫0e5−1f−1(x)dx<(e5−1)22\displaystyle \frac{5 \left( e ^{5} - 1 \right)}{2} < \int _{0} ^{e ^{5} - 1} {f ^{- 1} ( x ) dx} < \frac{( e ^{5} - 1 ) ^{2}}{2}25(e5−1)<∫0e5−1f−1(x)dx<2(e5−1)2①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ정답 보기⑤자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설ㄱ. ∫01f(x)dx=[ex−x]01=e−2\displaystyle \int _{0} ^{1} {f \left( x \right) dx} = \left[ e ^{x} - x \right] _{0} ^{1} = e - 2∫01f(x)dx=[ex−x]01=e−2 (참) ㄴ. g(x)=f(x)−xg ( x ) = f ( x ) - xg(x)=f(x)−x라 하자. x>0x > 0x>0에서 g′(x)=ex−1>0g' ( x ) = e ^{x} - 1 > 0g′(x)=ex−1>0이므로 함수 g(x)g \left( x \right)g(x)는 구간 (0,∞)\left( 0 , \infty \right)(0,∞)에서 증가한다. 따라서 g(0)=0g ( 0 ) = 0g(0)=0이므로 x>0x > 0x>0에서 f(x)>xf ( x ) > xf(x)>x이다. (참) ㄷ. f−1(x)=ln(x+1)f ^{- 1} \left( x \right) = \ln \left( x + 1 \right)f−1(x)=ln(x+1)이므로 △OAB=5(e5−1)2<∫0e5−1f−1(x)dx\displaystyle \mathrm{\triangle} OAB = \frac{5 ( \mathit{e} ^{5} - 1 )}{2} \mathit{<} \int _{0} ^{e ^{5} - 1} {f ^{- 1} ( x ) dx}△OAB=25(e5−1)<∫0e5−1f−1(x)dx, ∫0e5−1f−1(x)dx<(e5−1)22=△OAC\displaystyle \int _{0} ^{e ^{5} - 1} {f ^{- 1} ( x ) dx} < \frac{( e ^{5} - 1 ) ^{2}}{2} = \mathrm{\triangle} OAC∫0e5−1f−1(x)dx<2(e5−1)2=△OAC (참)따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ태그#역함수의 적분#보기비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 정적분의 활용 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
