미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 곱의 미분

문제

함수 $f \left( x \right) = \left( 5 x + 3 \right) e ^{x}$ 의 도함수가 $f' \left( x \right) = \left( ax + b \right) e ^{x}$ 일 때, 두 상수 $a$ , $b$ 의 곱 $ab$ 의 값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 지수함수의 미분법 이해하기 $f' \left( x \right)$ $= 5 e ^{x} + \left( 5 x + 3 \right) e ^{x}$ $= \left( 5 x + 8 \right) e ^{x}$ 따라서 $a = 5$ , $b = 8$ 이고 $ab = 40$

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