대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수함수 그래프

문제

그림은 f(x)=axf ( x ) = a ^{x} (a>1a > 1)의 그래프이다.

f(x)=axf ( x ) = a ^{x}

함수 g(x)g ( x )가 g(f(x))=xg ( f ( x ) ) = x를 만족시킬 때, g(12)g ( 12 )의 값을 pp, qq로 나타내면? (단, 점선은 xx축 또는 yy축에 평행하다.) [3점] ①p+qp + q②p+2qp + 2 q③p+3qp + 3 q④2p+q2 p + q⑤2p+3q2 p + 3 q

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④

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해설

[출제의도] 지수함수의 성질을 이용하여 함수값 나타내기 f(x)=ax=12f ( x ) = a ^{x} = 12, ap=2a ^{p} = 2, aq=3a ^{q} = 3이고 12=22⋅3=a2p⋅aq=a2p+q12 = 2 ^{2} \cdot 3 = a ^{2p} \cdot a ^{q} = a ^{2p+q} ∴g(12)=2p+q\therefore g ( 12 ) = 2 p + q

태그

#지수함수의 그래프#역함수

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