미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)지수함수 극한광고 영역 (상세 상단)문제limx→01−e−xx\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{1 - e ^{- x}}{x}x→0limx1−e−x의 값은? [2점]①−e- e−e②−1- 1−1③000④111⑤eee정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 치환을 이용하여 지수함수의 극한값을 계산한다. −x=t- x = t−x=t라 하면 x→0x \rightarrow 0x→0일 때 t→0t \rightarrow 0t→0이고, x=−tx = - tx=−t이므로 limx→01−e−xx\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{1 - e ^{- x}}{x}x→0limx1−e−x=limt→01−et−t\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow 0} {} \frac{1 - e ^{t}}{- t}=t→0lim−t1−et=limt→0et−1t\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow 0} {} \frac{e ^{t} - 1}{t}=t→0limtet−1=1= 1=1 [다른 풀이] f(x)=1−e−xf ( x ) = 1 - e ^{-x}f(x)=1−e−x라 하면 f(0)=0f ( 0 ) = 0f(0)=0이므로 limx→01−e−xx\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1 - e ^{-x}}{x}x→0limx1−e−x=limx→0f(x)−f(0)x−0\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{f ( x ) - f ( 0 )}{x - 0}=x→0limx−0f(x)−f(0)=f′(0)= f' ( 0 )=f′(0) f′(x)=e−xf' ( x ) = e ^{-x}f′(x)=e−x이므로 f′(0)=1f' ( 0 ) = 1f′(0)=1 ∴ limx→01−e−xx=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1 - e ^{-x}}{x} = 1x→0limx1−e−x=1태그#지수함수의 극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음아주 기초 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로