미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수함수 극한

문제

limx04x2xx\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{4 ^{x} - 2 ^{x}}{x}의 값은? [2점] ln2\ln 21\mathrm{1}2ln22 \ln 22\mathrm{2}3ln23 \ln 2

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해설

limx04x2xx=limx02x(2x1)x=1×ln2=ln2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{4 ^{x} - 2 ^{x}}{x} = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{2 ^{x} \left( 2 ^{x} - 1 \right)}{x} = 1 \times \ln 2 = \ln 2

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