미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수함수 극한

문제

$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{x ^{3} + 2 x}{e ^{3 x} - 1}}$ 의 값은? [2점] ① $\displaystyle \frac{1}{3}$ ② $\displaystyle \frac{1}{2}$ ③ $\displaystyle \frac{2}{3}$ ④ $\displaystyle \frac{5}{6}$ ⑤ $1$

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③

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[출제의도] 지수함수의 극한 계산하기 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{x ^{3} + 2 x}{e ^{3 x} - 1}}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\left\{ \frac{1}{3} \times \frac{3 x}{e ^{3 x} - 1} \times \left( x ^{2} + 2 \right) \right\}}$ $\displaystyle = \frac{1}{3} \times 1 \times 2 = \frac{2}{3}$

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