미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수함수 극한

문제

limx052x1e3x1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{5 ^{2 x} - 1}{e ^{3 x} - 1}의 값은? [2점] ln53\displaystyle \frac{\ln 5}{3}1ln5\displaystyle \frac{1}{\ln 5}23ln5\displaystyle \frac{2}{3} \ln 52ln5\displaystyle \frac{2}{\ln 5}ln5\ln 5

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해설

limx052x1e3x1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{5 ^{2 x} - 1}{e ^{3 x} - 1}=limx0(52x12x×3xe3x1×2x3x)\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \left( \frac{5 ^{2 x} - 1}{2 x} \times \frac{3 x}{e ^{3 x} - 1} \times \frac{2 x}{3 x} \right) =(ln5)×1×23=23ln5\displaystyle = \left( \ln 5 \right) \times 1 \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \ln 5

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