대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 반복 대소

문제

지수함수 $f ( x ) = 3 ^{-x}$ 에 대하여 $a _{1} = f ( 2 ) , a _{n + 1} = f ( a _{n} ) ( n = 1 , 2 , 3 )$ 일 때, $a _{2} , a _{3} , a _{4}$ 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? [3점]

① $a _{2} < a _{3} < a _{4}$ ② $a _{4} < a _{3} < a _{2}$ ③ $a _{2} < a _{4} < a _{3}$ ④ $a _{3} < a _{2} < a _{4}$ ⑤ $a _{3} < a _{4} < a _{2}$

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⑤

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해설

위의 그림에서 $a _{n+1} = f ( a _{n} )$ 이다. $a _{2} = f ( a _{1} )$ $a _{3} = f ( a _{2} ) = f ( f ( a _{1} ) )$ $a _{4} = f ( a _{3} ) = f ( f ( a _{2} ) ) = f ( f ( f ( a _{1} ) ) )$ 이므로 위의 그림에서 $y$ 축상의 $a _{2} , a _{3} , a _{4}$ 사이의 대소관계는 $a _{2} > a _{4} > a _{3}$ 이다.

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