지수곡선 내분 조건

[출제의도] 지수함수 이해하기 점 $\mathrm{A} \left( - \log _{2} \left( k - 6 \right) , k \right)$, 점 $\mathrm{B} \left( \log _{2} k , k \right)$를 $1 : 2$로 내분하는 점이 $y$축 위에 있으므로 $\displaystyle \left( \frac{\log _{2} k - 2 \log _{2} \left( k - 6 \right)}{3} , k \right)$$= ( 0 , k )$에서 $k = \left( k - 6 \right) ^{2}$이므로 $k ^{2} - 13 k + 36 = \left( k - 4 \right) \left( k - 9 \right) = 0$ $k = 4$일 때, 점$\mathrm{A}$가 존재하지 않는다. 따라서 $k = 9$ (별해) 점 $\mathrm{A}$, 점 $\mathrm{B}$를 $1 : 2$로 내분하는 점이 $y$축 위에 있으므로 $\mathrm{A} \mathit{\left( - \alpha , 2 ^{\alpha} + 6 \right)}$, $\mathrm{B} \mathit{\left( 2 \alpha , 2 ^{2 \alpha} \right)}$ 또한 점 $\mathrm{A}$, 점 $\mathrm{B}$는 $y = k$위에 있으므로 $2 ^{2 \alpha} = 2 ^{\alpha} + 6$, $2 ^{2 \alpha} - 2 ^{\alpha} - 6 = \left( 2 ^{\alpha} - 3 \right) \left( 2 ^{\alpha} + 2 \right) = 0$ ∴ $2 ^{\alpha} = 3$ 따라서 $k = 2 ^{\alpha} + 6 = 9$