지수에 로그 방정식

[출제의도] 로그방정식의 해 구하기 양변에 밑을 $3$으로 하는 로그를 취하면 $\log _{3} x ^{\log _{3} x} = \log _{3} 27 x ^{3}$이며 $\log _{3} x ^{\log _{3} x} = ( \log _{3} x ) ^{2}$이므로 $( \log _{3} x ) ^{2} - 3 \log _{3} x - 3 = 0$ $\log _{3} x = t$라 하면 $t ^{2} - 3 t - 3 = 0$은 서로 다른 두 실근을 가진다. 이를 $\log _{3} \alpha , \log _{3} \beta$라하면 두 근은 합은 $3 = \log _{3} \alpha + \log _{3} \beta = \log _{3} \alpha \beta$ 이므로 $\alpha \beta = 27$이다.