대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수부등식의 자연수 해

문제

지수부등식 (15)1−2x≤5x+4\displaystyle \left( \frac{1}{5} \right) ^{1-2x} \leq 5 ^{x+4}을 만족시키는 모든 자연수 xx의 값의 합은? [4점] ①1111②1212③1313④1414⑤1515

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해설

(15)1−2x=52x−1\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 1 \\ 5 \end{matrix} \end{array} \right) ^{1 - 2 x} = 5 ^{2 x - 1} 이므로 주어진 지수부등식은 52x−1≤5x+4∴2x−1≤x+45 ^{2 x - 1} \leq 5 ^{x + 4} \therefore 2 x - 1 \leq x + 4 즉, x≤5x \leq 5이므로 모든 자연수 xx의 값의 합은 1+2+3+4+5=151 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

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#지수부등식#밑 통일

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