지수부등식 영역 최대

[출제의도] 지수부등식 해결하기 $x \geq 0$, $y \geq 0$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ $2 ^{y} \leq 4 ^{2 - x}$에서 $y \leq - 2 x + 4$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ $\displaystyle \left( \frac{1}{4} \right) ^{y} = \left( \frac{1}{2} \right) ^{2 y} \geq \left( \frac{1}{2} \right) ^{5 - x}$에서 $2 y \leq - x + 5$ $\cdots \cdots \text{㉢}$ $\text{㉠}$, $\text{㉡}$, $\text{㉢}$을 만족시키는 점 $( x , y )$를 좌표평면 위에 나타내면 다음과 같다.

이때, $x + y = k$라 하면 두 직선 $y = - 2 x + 4$, $\displaystyle y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$의 교점 $\mathrm{P} ( 1 , 2 )$에서 $x + y$의 값이 최대이다. 따라서 $x + y$의 최댓값은 $3$