대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수부등식 자연수 해

문제

지수부등식 $\displaystyle \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) ^{2 x + 6} \leq 27 ^{2 - x}$ 을 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 값의 합은? [3점] ① $6$ ② $10$ ③ $15$ ④ $21$ ⑤ $28$

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[출제의도] 지수부등식 이해하기 $\displaystyle \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) ^{2 x + 6} \leq 27 ^{2 - x}$ 에서 $3 ^{-x-3} \leq 3 ^{-3x+6}$ 이므로 $\displaystyle x \leq \frac{9}{2}$ 이다. 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수는 $1$ , $2$ , $3$ , $4$ 이므로 $x$ 의 값의 합은 $10$

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