대수지수함수와 로그함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수부등식

문제

부등식 2x−6≤(14)x\displaystyle 2 ^{x - 6} {\leq} \left( \frac{1}{4} \right) ^{x}을 만족시키는 모든 자연수 xx의 값의 합을 구하시오. [3점]

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3

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해설

[출제의도] 지수부등식을 만족시키는 자연수의 합을 구할 수 있는가 (14)x=(2−2)x=2−2x\displaystyle \left( \frac{1}{4} \right) ^{x} = \left( 2 ^{- 2} \right) ^{x} = 2 ^{- 2 x}이므로 주어진 부등식은 2x−6≤2−2x2 ^{x - 6} {\leq} 2 ^{- 2 x} 양변의 밑 22가 11보다 크므로 x−6≤−2xx - 6 {\leq} - 2 x 3x≤63 x {\leq} 6 x≤2x {\leq} 2 따라서 모든 자연수 xx의 값의 합은 1+2=31 + 2 = 3

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#지수부등식

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