지수부등식

[출제의도] 지수부등식 이해하기 $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{2 x + 1} \leq \left( \frac{1}{8} \right) ^{x - 1}$에서 $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{2 x + 1} \leq \left( \frac{1}{2} \right) ^{3 x - 3}$이다. 밑 $\displaystyle \frac{1}{2}$이 $1$보다 작으므로 $2 x + 1 \geq 3 x - 3$ 이다. 그러므로 $x \leq 4$이다. 따라서 부등식 $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{2 x + 1} \leq \left( \frac{1}{8} \right) ^{x - 1}$을 만족시키는 자연수가 $1 , 2 , 3 , 4$이므로 자연수 $x$의 합은 $1 + 2 + 3 + 4 = 10$이다.