대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수부등식

문제

지수부등식 (13)x2+1>(19)x+2\displaystyle \left( \frac{1}{3} \right) ^{x ^{2} + 1} > \left( \frac{1}{9} \right) ^{x + 2}의 해가 α<x<β\alpha < x < \beta일 때, βα\beta - \alpha의 값은? [3점] 4455667788

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해설

[출제의도] 지수부등식 이해하기 (13)x2+1>(13)2(x+2)\displaystyle \left( \frac{1}{3} \right) ^{x ^{2} + 1} > \left( \frac{1}{3} \right) ^{2 ( x + 2 )}에서 x2+1<2(x+2)x ^{2} + 1 < 2 ( x + 2 ) x22x3<0x ^{2} - 2 x - 3 < 0, (x+1)(x3)<0( x + 1 ) ( x - 3 ) < 0 \therefore 1<x<3- 1 < x < 3 따라서 α=1\alpha = - 1, β=3\beta = 3이므로 βα=4\beta - \alpha = 4

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