대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수법칙을 이용한 식의 값

문제

60a=5,60b=660 ^{a} = 5 , 60 ^{b} = 6일 때, 122a+b1a\displaystyle 12 ^{\frac{2 a + b}{1 - a}}의 값을 구하시오. [3점]

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150150

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해설

122a+b1a=(605)2a+b1a=602a+b1a52a+ba1=(150)11a60a(2a+b)a1\displaystyle 12 ^{\frac{2 a + b}{1 - a}} = \left( \frac{60}{5} \right) ^{\frac{2 a + b}{1 - a}} = 60 ^{\frac{2 a + b}{1 - a}} 5 ^{\frac{2 a + b}{a - 1}} = ( 150 ) ^{\frac{1}{1 - a}} 60 ^{\frac{a ( 2 a + b )}{a - 1}} =(150)11a(150)aa1=(150)a1a1=150\displaystyle = ( 150 ) ^{\frac{1}{1 - a}} ( 150 ) ^{\frac{a}{a - 1}} = ( 150 ) ^{\frac{a - 1}{a - 1}} = 150이다.

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