대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수법칙 xy

문제

실수 xx, yy에 대하여 27x=527 ^{x} = 5, 125y=9125 ^{y} = 9일 때, xyxy의 값은? [3점] ①19\displaystyle \frac{1}{9}②29\displaystyle \frac{2}{9}③13\displaystyle \frac{1}{3}④49\displaystyle \frac{4}{9}⑤59\displaystyle \frac{5}{9}

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②

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해설

[출제의도] 지수법칙 이해하기 33x=53 ^{3 x} = 5, 53y=95 ^{3 y} = 9에서 53y=(33x)3y=325 ^{3 y} = \left( 3 ^{3 x} \right) ^{3 y} = 3 ^{2}이므로 39xy=323 ^{9 xy} = 3 ^{2} 따라서 9xy=29 xy = 2이므로 xy=29\displaystyle xy = \frac{2}{9}

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