대수지수와 로그수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수방정식으로부터 다른 지수식의 값 구하기

문제

실수 $x$ 에 대하여 $2 ^{3 x} = 9$ 일 때, $\displaystyle 3 ^{\frac{2}{x}}$ 의 값은? [3점] ① $4$ ② $8$ ③ $16$ ④ $32$ ⑤ $64$

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②

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$2 ^{3 x} = 9$ $= 3 ^{2}$ , $\displaystyle 3 = 2 ^{\frac{3 x}{2}}$ , $\displaystyle 3 ^{\frac{2}{x}} = 2 ^{3} = 8$