지수방정식을 만족시키는 실수의 개수

$x ^{2} - 2 x = 1$이거나 $x ^{2} - 2 x = - 1$일 때, $x ^{2} + 6 x + 5$가 $2 k$($k$는 정수)꼴 이거나 $x ^{2} - 2 x \ne 0$이고 $x ^{2} + 6 x + 5 = 0$이면 된다. ⅰ) $x ^{2} - 2 x = 1$에서 $x ^{2} - 2 x - 1 = 0$ $\displaystyle \therefore x = 1 \pm \sqrt{2}$ ⅱ) $x ^{2} - 2 x = - 1$일 때, $( x - 1 ) ^{2} = 0$에서 $x = 1$ $x = 1$일 때, $x ^{2} + 6 x + 5 = 12$(짝수)이므로 $x = 1$은 주어진 식을 만족한다. ⅲ) $x ^{2} + 6 x + 5 = 0$ 즉, $( x + 1 ) ( x + 5 ) = 0$에서 $x = - 1$, $x = - 5$ 위의 값은 밑 $x ^{2} - 2 x$를 $0$으로 하지 않으므로 주어진 식을 만족한다. ⅰ), ⅱ), ⅲ)에서 구하는 실수 $x$의 개수는 $5$(개)