대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수방정식 식의 값

문제

2a−2a−1=82\displaystyle 2 ^{a} - 2 ^{a - 1} = 8 \sqrt{2} 일 때, 4a3\displaystyle \sqrt[3]{4 ^{a}}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이해하고 식의 값 구하기 2a(1−12)=82\displaystyle 2 ^{a} \left( 1 - \frac{1}{2} \right) = 8 \sqrt{2} 이므로 2a=162\displaystyle 2 ^{a} = 16 \sqrt{2} 이다. 이때 양변을 제곱하면 4a=294 ^{a} = 2 ^{9} ∴ 34a=(29)13=23=8\displaystyle {}^{3} \sqrt{4 ^{a}} = {\left( 2 ^{9} \right)} ^{\frac{1}{3}} = 2 ^{3} = 8

태그

#지수법칙#거듭제곱근

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