대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수방정식 이중근호

문제

지수방정식 2x−2−x+2=25\displaystyle 2 ^{x} - 2 ^{- x + 2} = 2 \sqrt{5}를 만족시키는 xx에 대하여 (2)x\displaystyle \left( \sqrt{2} \right) ^{x}의 값을 a+b2\displaystyle \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{2}라 하자. 이때 두 자연수 a,ba , b의 합 a+ba + b의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
12

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 지수방정식의 해 구하기 2x−42x=25\displaystyle 2 ^{x} - \frac{4}{2 ^{x}} = 2 \sqrt{5}에서 2x=t(t>0)2 ^{x} = t ( t > 0 )라 하자. t2−25t−4=0\displaystyle t ^{2} - 2 \sqrt{5} t - 4 = 0에서 t=3+5\displaystyle t = 3 + \sqrt{5}이므로 (2)x=2x=3+5\displaystyle \left( \sqrt{2} \right) ^{x} = \sqrt{2 ^{x}} = \sqrt{3 + \sqrt{5}}=10+22\displaystyle = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2} 그러므로 a+b=12a + b = 12

태그

#지수방정식#이중근호

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수함수와 로그함수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로