대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

지수방정식 해 대소

문제

다음 등식을 만족시키는 세 실수 $a$ , $b$ , $c$ 가 있다. $\displaystyle \left( \frac{1}{3} \right) ^{a} = 2 a$ , $\displaystyle \left( \frac{1}{3} \right) ^{2b} = b$ , $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{2c} = c$

이때, 세 실수 $a$ , $b$ , $c$ 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? [4점] ① $a < b < c$ ② $a < c < b$ ③ $b < a < c$ ④ $b < c < a$ ⑤ $c < a < b$

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①

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해설

$\displaystyle y = \left( \frac{1}{2} \right) ^{x}$ $\displaystyle y = \left( \frac{1}{3} \right) ^{x}$ $\displaystyle y = \log _{\frac{1}{3}} x$ $y = 2 x$ $\displaystyle y = \frac{1}{2} x$ $( 2 a , a )$ $( 2 b , b )$ $( 2 c , c )$ $( a , 2 a )$

$\therefore a < b < c$

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