지수방정식 근의 합

[출제의도] 지수방정식의 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle \left( \frac{1}{3} \right) ^{x ^{2} - 3} = \left( \frac{1}{9} \right) ^{x}$ $\displaystyle \left( \frac{1}{3} \right) ^{x ^{2} - 3} = \left( \frac{1}{3} \right) ^{2 x}$ 양변의 지수를 비교하면 $x ^{2} - 3 = 2 x$ $x ^{2} - 2 x - 3 = 0$ $( x - 3 ) ( x + 1 ) = 0$ ∴ $x = 3$ 또는 $x = - 1$ 따라서 모든 근의 합은 $2$이다. [다른 풀이] 이차방정식 $x ^{2} - 2 x - 3 = 0$에서 근과 계수의 관계에 의하여 두 근의 합은 $2$이다.