대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수방정식 두 근

문제

방정식 16x−4x+3+100=016 ^{x} - 4 ^{x + 3} + 100 = 0의 두 근을 α,β\alpha , \beta라 할 때, 2α+β2 ^{\alpha + \beta}의 값을 구하시오. [3점]

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10

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해설

방정식 16x−4x+3+100=016 ^{x} - 4 ^{x + 3} + 100 = 0의 두 근을 α,β\alpha , \beta라 하고, 4x=t4 ^{x} = t(t>0t > 0)라 치환하면 4α,4β4 ^{\alpha} , 4 ^{\beta}은 방정식 t2−43t+100=0t ^{2} - 4 ^{3} t + 100 = 0의 두 근이다. 근과 계수와의 관계에 의해서 4α4β=1004 ^{\alpha} 4 ^{\beta} = 100이다. 4α+β=1004 ^{\alpha + \beta} = 100 22(α+β)=1002 ^{2 ( \alpha + \beta )} = 100 2α+β=102 ^{\alpha + \beta} = 10

태그

#지수방정식#근과계수

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